SESIONES TEÓRICAS ESTADÍSTICA Y TIC: SEMANA 7

TEMA 7: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

CONCEPTOS BÁSICOS. DISTRIBUCIÓN Y REGLAS BÁSICAS DE LA PROBABILIDAD. TEORÍA DE BAYÉS. DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD DISCRETA: BINOMINAL Y DE POISSON. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTÍNUA: NORMAL O CAMPANA DE GAUSS.

¿Qué es la probabilidad?

Es la posibilidad mayor o menor de que ocurra un determinado suceso.

Características:
La probabilidad se representa en porcentaje. Ejemplo: tenemos un 15 % de probabilidad de adquirir una enfermedad cuando estamos en el hospital. 
Los que realmente damos en % es una frecuenta, una proporción de que un evento suceda o no.
Cuanto más probable es que ocurra un evento, su medida de ocurrencia estará más próximo al 100%, y cuanto menos probable sea, más cerca del 0% se aproximará.

¿Para qué sirve?
La probabilidad la utilizamos diariamente para la toma de decisiones. La utilizamos desde que nos levantamos para saber si nos da tiempo a estudiar todos los temas que entre en el examen, la probabilidad de que llueva...

Enfoque de la probabilidad:
- Subjetivo: es mi opinión o grado de creencia, es decir, que no está basado en datos numéricos, sino en tu percepción.
-Objetivo: es una cifra basada en datos empíricos. Dentro de este encontramos:

1. Enfoque clásico o a priori: se refiere al número de casos favorables entre número de casos posibles. Ejemplo: la probabilidad de que una persona sea del grupo 0 sanguíneo, es del 25 %.

2. Enfoque relativa o a posterior: es la probabilidad condicional que es asignada después de que la evidencia es tomada en cuenta. Hay unos valores que modifican la probabilidad a priori, como son los factores genéticos, por lo  que en el caso anterior, el grupo sanguíneo que posea el individuo viene determinado por factores genéticos y hereditarios que tenga su familia.

En la mayoría de ocasiones la probabilidad a posteriori no coincide con la a priori.

1. PROBABILIDAD SUBJETIVA O PERSONALISTA

No está basado en datos científicos, sino en la experiencia o percepción del individuo.
La probabilidad mide la confianza que el individuo tiene sobre la certeza de una proposición determinada.

Ejemplo: los epidemiólogos se basan en la experiencias para afirmar que el próximo invierno la epidemia de grupo tendrá una probabilidad del 0,0018.
Este concepto de las probabilidades ha dado lugar al enfoque del análisis de datos estadísticos llamados: Estadística Bayesiana.


1. 1 PROBABILIDADES OBJETIVAS

Probabilidad a priori:
- Se utilizó mucho para resolver juegos de azar.
- Las probabilidades se calculan con un razonamiento abstracto.
Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuáles se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y su m de esos casos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es:

m/N

1.2 LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS
Inicialmente esa probabilidad real no puede cumplirse, pero si repetimos muchas veces el experimento, la frecuencia relativa de un suceso A, cualquiera, tiende a estabilizarse en torno al valor a priori.

Ejemplo: Al tirar un dado.
- Antes de tirarlo afirmas que la probabilidad de que te salga 6 es de 17% aproximadamente.
- Pero al tirarlo puede ser que te salga 6 o te salga otro número, por lo que podríamos decir que la probabilidad es "falsa". Sin embargo, si tiramos el dado 1000 veces podemos aproximarnos a la probabilidad que establecimos antes (17%), ya que al tirar más veces el dado (al repetir más veces el experimento), tenemos una mayor probabilidad de que ocurra lo esperado.

2. PROBABILIDAD RELATIVA O A POSTERIORI.
Si un suceso es repetido un gran número de veces, si el evento resultante, con la característica E, ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de E.

P(E)=m/n

Si el número de determinaciones (repeticiones de un experimento aleatorio) es grande, podemos esperar que la probabilidad observada se acerque a la probabilidad teórica.



3. EVENTOS Y SUCESOS.
Evento complementario: está representado por el resto de situaciones no esperadas.
Ejemplo: si el evento que estudiamos al tirar una moneda es que salga cara, el evento complementario sería las veces que sale cruz.

Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de al realizar un experimento aleatorio.

Unión de dos sucesos diferentes: al medir dos sucesos a la ves.
Ejemplo: medimos las veces que sale en un dado el número 2 y 6. Tendríamos dos subconjuntos (A y B).

La unión sería (AnB) es la suma del evento A más los de B.

En ocasiones se pueden dar dos sucesos a la vez. Por ejemplo una persona puede tener hipertensión e hipercolesterolemia a la vez. A esto le denominamos evento de intersección: aquellos eventos que se producen a la vez. Es el número de elementos compatibles. Ejemplo el subconjunto A es ser mujer, y el subconjunto B es ser una persona rubia, mediremos las personas que son rubia y mujeres.

3.1 PROPIEDADES
Cuando dos sucesos se excluyen mutuamente, la probabilidad de que se produzca uno de los sucesos. Los dos elementos son mutuamente excluyentes. Sería la suma de los elementos de A más los la suma de los elementos de B.
Ejemplo: Calcular la probabilidad de ser mujer y rubia.
Cuando dos sucesos (A yB) no son excluyentes, sumamos la probabilidad de cada uno por separado y le restamos la que tienen ambas a la vez.
Ejemplo:
- Mujeres totales: 4.       De las cuales son rubias: 2
- Hombres totales: 4       De las cuales son rubios 2:

Nº mujeres (4)+ Nº personas rubias (4)- Nº de personas que son mujeres y rubias a la vez: 4+4-2=6.

Cuando los elementos son independientes pedimos la suma de los dos.

3.2 REGLAS BÁSICAS DE LA PROBABILIDAD.

1. Todas las probabilidades oscilan entre 0 y 1. Cuando el valor es 1 coincide con la totalidad de los elementos.
2. La probabilidad del suceso es contraria es la diferencia de (1-el suceso contrario).
3. Cuando un suceso es posible la probabilidad es 0.
4. La unión de A y B: si los eventos son compatibles (que la mayoría de casos en ciencias de la salud lo son), calculamos la probabilidad de A + la probabilidad de B- Probabilidad de la intersección de dos conjuntos.
5. Podemos calcular la probabilidad condicionada de un suceso A otro B, se expresa:

Se puede calcular siempre que B no sea O. Si quisiéramos la probabilidad condicionada de un suceso B a otro A, el denominador en vez de ser A sería B.


3. DISTRIBUCIONES NORMALES
Gauss comprobó que muchas variables contínuas tenían un comportamiento muy similar que nos llevaba a que a la hora de hacer sus histogramas diera a la campana de Gauss. En esta coíncidían las medias centrales y los datos se entorna entorno a la misma.

El pico de la campana siempre viene dado por la moda ya que es el dato que representa la mayor frecuencia. En las distribuciones simétricas, la moda deja a ambos lados el mismo número de observaciones y tanto la  media como la mediana coinciden.