SESIONES TEÓRICAS ESTADÍSTICA Y TIC: SEMANA 9

TEMA 9: INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA.

1.     Inferencia Estadística

Grupo de procedimientos que nos permiten pasa de lo particular a lo general. Hay dos formas de inferencia:

1.       Estimación de valor en la población a partir del valor medido en una muestra: estimar o acercarse al parámetro a partir de un estimador.

Pueden ser:

-          Puntuales

-          Por un intervalo de valores (horquilla de confianza)

2.       Contraste de hipótesis: a partir de los valores de una muestra podemos concluir si existen diferencias entre ellos en la población.

1.1  Estimaciones

Proceso que me permite extender conclusiones de una muestra a toda una poblaciçon. Se emplea para estimar el parámetro. Se puede realizar de forma puntual (solo un valor), o estimación por intervalos mediante un cálculo de intervalos de confianza.

Pueden ser:

-          Puntuales: Es precisa pero muy arriesgada, ya que tiene una mayor probabilidad de equivocarse.

-          Por un intervalo de valores (horquilla de confianza): menos arriesgada pero menos precisa.

                                                     Puntual

Consiste en considerar al valor estadístico muestra como una estimación del parámetro poblacional.

Ejemplo: si la TAS media de una muestra es de 125mmHg, una estimación puntual es considerar este valor como una aproximación a la TAS media poblacional.

Lo que buscamos es que el estimador se acerque lo más posible  al parámetro, pero es muy poco probable ya que es muy complicado.

                                                    Intervalos

Es lo más usual. Aunque no sea muy preciso pero nos compensa porque nos podemos acercar más al parámetro.

Consiste en calcular dos valores entre los cuales sabemos que se encuentra el parámetro poblacional con una probabilidad que sabemos, una probabilidad calculada. Es la confianza que le otorgamos, que como mínimo tiene que ser del 95%.

Se puede crear un intervalo para cualquier parámetro y se utiliza como un indicador de variabilidad en las indicaciones. Cuanto más estrecho sea el intervalo es mejor porque somos más precisos, pero tenemos una mayor probabilidad de equivocarnos.

                                              CÁLCULO DE INTERVALO DE CONFIANZA

Teorema central del límite.

Ejemplo: estudio los tiempos de curación de ulceras de 100 pacientes.

La media que tarda en curar es de 53,77 dias.

La media de la muestra 2 es de 57,08

Si seleccionamos muchas muestras, cada una nos saldría un valor diferente, y si la representaríamos  en un histograma nos daría una distribución normal.

Para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores maestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución normal con media de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador de que se trate.

Si sigue una distribución normal, sigue los principios básicos de ésta:

-          --> 1S                                    68,26% de las observaciones (muestras).

-          --> 2S                                    95,45% de las observaciones.

-           1,95S          -->                 95% de las observaciones

-           3S               -->                 99,73% de las observaciones.

-           2,58S          -->                  99% de las observaciones.

Error estándar

Es la desviación típica, es la variabilidad de típica de todas las posibles muestra es ña desviación estándar.

Cuanto más pequeño sea el error, más nos podemos fiar de una muestra concreta.

El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.

Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta. Si en lugar de variar el valor de la media en las muestras entre 52 y 64 días, variara entre 20 y 90 días, sería menos probable que al seleccionar una muestra y calcular su media, ésta estuviera cercana a 57,46, que es el valor de la media en la población.

Cálculo del error estándar

Depende de cada estimador:

-           Error estándar para una media : 

(SÓLO TENER EN CUENTA LA FÓRMULA)

-           Error estándar para una proporción (frecuencia relativa):

(SÓLO TENER EN CUENTA LA FÓRMULA SUPERIOR)

s=desviación típica

n=tamaño de la muestra

p=proporción del estimador.

De ambas fórmulas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar.

Nos interesa que el tamaño muestral sea amplio.

                   Cálculo del intervalo de confianza

Son un medio de conocer el parámetro de una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio).

Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números.

Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite.

Cálculo:

-          

-          Z es un valor que depende del nivel de confianza 1-α con que se quiera dar el intervalo (α=error máximo admisible: 5%).

o   Para nivel de confianza 95% z=1,96.

o   Para nivel de confianza 99% z=2,58.

-          El signo +/- significa que cuando se elija el signo negativo se conseguirá el extremo inferior del intervalo y cuando se elija el positivo se tendrá el extremo superior.

o   Límite inferior: signo –

o   Límite superior: signo+

Mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al intervalo, éste será más amplio, es decir, el extremo inferior y el superior del intervalo estarán más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos preciso.

Mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al intervalo, éste será más amplio, es decir, el extremo inferior y el superior del intervalo estarán más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos preciso.

1.2  Hipótesis

El valor obtenido es diferente al especificado por la hipótesis de referencia.

Las dos formas permiten extraer conclusiones y/o tomar decisiones concernientes a una población basándose en los resultados de una muestra.